Sujet : Vérité physique et vérité mathématique sont elles de même nature ?

Définitions des termes :

• vérité : La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité. Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet. La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions. La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel. On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux. La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• même : Analogue, aussi, égal, identique, uniforme.

• nature : 1° L'inné par opposition à l'acquis (nature opposée à culture, ou chez les anthropologues anglo-saxons nature opposée à nurture); 2° Essence, ensemble des propriétés qui caractérisent un objet ou un être (la nature de l'homme par exemple); 3° L'ensemble des phénomènes matériels, liés entre eux par des lois scientifiques. En ce sens, le naturel peut s'opposer au surnaturel qui désigne une intervention transcendante de la divinité; 4° Spinoza distingue la nature naturante, c'est-à-dire la substance infinie et la nature naturée, les divers modes par lesquels s'exprime cette substance. Le mot nature est ambigu. Le naturalisme du xviiie siècle par exemple est contradictoire. D'une part son épistémologie réduit la nature à un mécanisme (des faits soumis à des lois nécessaires) indifférent aux valeurs humaines. D'autre part, sa morale prétend se fonder sur la nature, c'est-à-dire sur des tendances spontanées, supposées bonnes; la nature devient alors la Mère-Nature, une sorte de providence bienveillante.

Extrait du corrigé :

MATHÉMATIQUE (gr. mathèma, science)

Toute science dont l'objet est le nombre, l'ordre ou l'étendue.

NATURE (lat. natura; de nasci, naître)

Terme équivoque qui connaît deux grandes acceptions selon qu'il désigne la nature d'un être ou la nature en général. Désignant la nature d'un être, le terme renvoie d'abord à l'idée d'une existence qui se détermine d'elle-même, sans l'intervention d'une cause étrangère : 1. s'oppose à ce qui résulte de l'art ou de la technique : « La nature est principe dans la chose même » (Aristote); 2. est synonyme d'essence d'un genre dès lors qu'il désigne l'ensemble des propriétés qui le définissent : « La nature d'un gouvernement est ce qui le fait être tel » (Montesquieu); 3. désignant ce qui est inné, s'oppose à l'acquis, c.-à-d. chez l'homme à la culture ; désignant ce qui est spontané, s'oppose à ce qui est réfléchi.
Désignant la nature en général, le terme renvoie à l'idée d'un ensemble organisé et régi par des lois : 1. ainsi la nature comme ensemble des choses qui présentent un ordre et réalisent des types s'oppose pour Aristote au hasard : « La nature ne fait rien en vain » ; 2. la Nature en tant que s'y exprime une Absolue nécessité s'oppose au Monde - humain soumis à la contingence; 3. la nature où toute cause est elle-même l'effet d'une cause extérieure s'oppose pour Kant à la liberté qui suppose l'autonomie morale de l'agent.

VÉRITÉ FORMELLE

Cohérence. Validité logique d'un raisonnement considéré abstraction faite de la vérité matérielle des propositions qui le composent. Ainsi, un raisonnement peut être cohérent dans la forme (vrai formellement) malgré la fausseté matérielle d'une ou plusieurs de ses propositions. Par ex., le syllogisme suivant : « Tous les Chinois sont français, or je suis chinois, donc je suis français. » La logique formelle contemporaine exprime en langage d'implication ce que nous voulons dire lorsque nous affirmons que la validité d'une inférence est indépendante de son contenu : si tout f est g et si tout x est f, alors tout x est g. La vérité formelle est donc l'absence de contradiction, l'accord de la pensée avec elle-même.

VÉRITÉ MATÉRIELLE

Celle qui consiste dans l'accord de la pensée avec l'Expérience . A distinguer de vérité formelle; ainsi, le syllogisme : « Tous les Français sont européens, or je suis européen, donc je suis français » ne comporte que des propositions vraies matériellement, mais est faux formellement.